Alma, guapa, sobre los apellidos: según nuestro código civil, la filiación determina los apellidos. Esto es, excluir los apellidos de uno de los progenitores es privarle de esa relación de filiación (no reconocer la paternidad). Y digo solo paternidad, porque en nuestra regulación rige el principio "mater semper certa est" (siempre hay certeza sobre quien es la madre).
O sea, para no liarme, tú, como madre, que no necesitas acreditar de ninguna manera que eres la madre, le podrías poner solo tus apellidos, imagínate, en el caso de que no conozcas al padre, no se quiera hacer cargo... pero eso implicaría el no reconocimiento de la paternidad, que además, siempre puede ser impugnado.
Otra cosa bien distinta es que nuestro ordenamiento permite alterar el orden de los apellidos de común acuerdo entre los progenitores. Vamos que si el padre se apellida Gómez y tu Alcázar y os gusta más Alcázar Goméz, que Gómez Alcázar, pues eso si que te lo permite el registro sin problema ninguno, siempre que luego lo mantengas para el resto de los hijos.
A ver si esta miniclase de derecho civil te ha aclarado algo